Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp? Chi đtr (O) cách điểm M nằm ngoài đtr, 2 tiếp tuyến MA,MB, kẻ AC đk, MC cắt (O) tại D, OM cắt AB tại H a) Cm: Tg

Question

Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp?
Chi đtr (O) cách điểm M nằm ngoài đtr, 2 tiếp tuyến MA,MB, kẻ AC đk, MC cắt (O) tại D, OM cắt AB tại H
a) Cm: Tg MAOB nt
b) cm: MB^2 = MC.MD

in progress 0
Khang Minh 3 years 2021-05-24T14:57:52+00:00 2 Answers 16 views 0

Answers ( )

  1. mocmien2
    0
    2021-05-24T14:59:11+00:00
    Reply

    $\text{I. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp (có hình minh họa cuối bài)}$

    $\text{1. Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°}$

    $\text{2. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó}$

    $\text{3. Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm. Điểm đó là tâm đường tròn}$

    $\text{4. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α}$

    $\text{II. Bài tập}$

    $\text{a, Xét (O) có:}$

    $\text{+ MA là tiếp tuyến, A là tiếp điểm ⇒ MA ⊥ OA ⇒ $\widehat{OAM}=90°$}$

    $\text{+ MB là tiếp tuyến, B là tiếp điểm ⇒ MB ⊥ OB ⇒ $\widehat{OBM}=90°$}$

    $\text{Xét tứ giác OAMB có: $\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90°+90°=180°$}$

    $\text{Mà hai góc này ở vị trí đối nhau}$

    $\text{⇒ MAOB nội tiếp đường tròn đường kính MO}$

    $\text{b, Xét (O) có:}$

    $\text{$\widehat{MBD}=\widehat{BCD}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến MB và dây BD và góc nội tiếp chắn $\overparen{BD}$}$

    $\text{Hay $\widehat{MBD}=\widehat{MCB}$}$

    $\text{Xét ΔMBD và ΔMCB có:}$

    $\text{$\widehat{MBD}=\widehat{MCB}$ (cmt)}$

    $\text{$\widehat{CMB}$: góc chung}$

    $\text{⇒ ΔMBD ~ ΔMCB (g.g)}$

    $\text{⇒ $\frac{MB}{MC}=\frac{MD}{MB}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)}$

    $\text{⇒ MB²=MC.MD}$

    dau-hieu-nhan-biet-tu-giac-noi-tiep-chi-dtr-o-cach-diem-m-nam-ngoai-dtr-2-tiep-tuyen-ma-mb-ke-ac

  2. thienan
    0
    2021-05-24T14:59:32+00:00
    Reply

    Giải thích các bước giải:

    * Dấu hiệu nhận bik tứ giác nội tiếp:

       +Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm cố định là tứ giác nội tiếp.

       +Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 độ là tứ giác nội tiếp.

       + Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện là tứ giác nội tiếp.

       + Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc  $\alpha$ 

    *  a) Tứ giác MAOB có: góc MAO +góc MBO= 90 độ +90 độ= 180 độ

      mà góc MAO và góc MBO là 2 góc đối nhau

    ⇒ tứ giác MAOB nội tiếp

        b) Xét Δ MBD và Δ MCB có:

               góc M chung

               góc MBD= góc MCB (cùng chắn cung BD)

    ⇒ Δ MBD ~ Δ MCB (g-g)

    ⇒ MB/MC= MD/MB ⇒ MB×MB=MC×MD

    ⇒MB²=MC×MD

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )