$\left \{ {{x^2+xy+y^2=1} \atop {x-y-xy=3}} \right.$

Question

$\left \{ {{x^2+xy+y^2=1} \atop {x-y-xy=3}} \right.$

in progress 0
Nem 5 years 2021-05-24T07:08:26+00:00 1 Answers 16 views 0

Answers ( )

  1. Neala
    0
    2021-05-24T07:09:26+00:00
    Reply

    $\left \{ {{x^{2}+xy+y^{2}=1} \atop {x-y-xy=3}} \right.$ 

    <=> $\left \{ {{x^{2}-2xy+y^{2}+3xy=1} \atop {x-y-xy=3}} \right.$ 

    <=> $\left \{ {{(x-y)^{2}+3xy=1} \atop {x-y-xy=3}} \right.$ 

    Đặt a = x – y, b = xy

    phương trình <=> $\left \{ {{a^{2}+3b=1} \atop {a-b=3}} \right.$ 

    <=> $\left \{ {{a^{2}+3b=1(1)} \atop {b=a-3(2)}} \right.$ 

    Thế (2) vào (1) <=> $a^{2}+3(a-3)=1$ 

    <=> $a^{2}+3a-9-1=0$ 

    <=> $a^{2}+3a-10=0$ , có Δ = 3² – 4(-10)(1) = 49

    pt có 2 nghiệm:

    a = (-3 + √49)/2 =2 và a = (-3 – √49)/2 = -5

    +) a = 2 => x – y = 2 => x = 2 + y

    => 2 – xy = 3 <=> xy = -1

    <=> (2+y)y = -1

    <=> y² + 2y + 1 =0 <=> y = -1 => x = 1

    Tương tự, với a = -5 thì không có x,y thỏa mãn.

    Vậy hệ phương trình có nghiệm x =1, y = -1

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )