Share
Cho ∆ABC vuông tại A. Biết cạnh AB=6cm, AC=8cm. Đường cao AH(H€BC) cắt tia phân giác BD của góc ABC tại I ( hãy vẽ hình) a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng
Question
Cho ∆ABC vuông tại A. Biết cạnh AB=6cm, AC=8cm. Đường cao AH(H€BC) cắt tia phân giác BD của góc ABC tại I ( hãy vẽ hình)
a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng ∆HBA
Từ đó suy ra: AB²= BH.BC
b) Chứng minh IA.BH = IH.AB
c) Tính S∆AHB/S∆CHA
in progress
0
Môn Toán
5 years
2021-05-23T01:55:45+00:00
2021-05-23T01:55:45+00:00 2 Answers
49 views
0
Answers ( )
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HBA$, ta có:
$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90{}^\circ $
$\widehat{ABC}$ là góc chung
$\to \Delta ABC\backsim\Delta HBA\,\,\,\left( g.g \right)$
$\to \dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}$
$\to A{{B}^{2}}=BH.BC$
b)
$\Delta ABH$ có $BI$ là phân giác $\widehat{ABH}$
$\to \dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AB}{BH}$
$\to IA.BH=IH.AB$
c)
Xét $\Delta AHB$ và $\Delta CHA$, ta có:
$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90{}^\circ $
$\widehat{HAB}=\widehat{HCA}$ ( cùng phụ $\widehat{ABC}$ )
$\to \Delta AHB\backsim\Delta CHA\,\,\,\left( g.g \right)$
$\to \dfrac{{{S}_{\Delta AHB}}}{{{S}_{\Delta CHA}}}={{\left( \dfrac{AB}{AC} \right)}^{2}}={{\left( \dfrac{6}{8} \right)}^{2}}=\dfrac{9}{16}$