Share
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M là một điểm bất kì trên cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với BM, d cắt tia BM tại D và BA tại E. a, C
Question
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M là một điểm bất kì trên cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với BM, d cắt tia BM tại D và BA tại E.
a, Chứng minh tam giác EBD đồng dạng với tam giác ECA và EA.EB = EC.ED
b, Chứng minh tam giác EAD đồng dạng với tam giác ECB và góc EAD = góc ECB
c, Kẻ MI vuông góc với BC tại I. chứng minh góc MAI = góc MBI
d, Chứng minh AC là tia phân giác của góc IAD
Ý c,d
in progress
0
Môn Toán
5 years
2021-05-22T12:18:10+00:00
2021-05-22T12:18:10+00:00 2 Answers
142 views
0
Answers ( )
Đáp ÁN
xét ΔEBD và ΔEAC ta có
EBD∧=EAC∧
ABD∧chung
=>ΔEBD≈ΔEAC
=>ED trên AE =EB trên EC
=>EC.ED=EA.EB
b;xét ΔEAD và ΔECB TA CÓ
AED∧chung
ED trênEB =EA trên EC (vì ED trên AE = EB trên EC)
=>ΔEAD≈ΔECB
=>EAD∧=ECB^
C
xét ΔAME có 2 đg cao BD và CE cắt nhau tại M
=>M là trực tâm của Δ
nên EM ⊥BC
MÀ HT⊥BC
=> EM≡MI
xét ΔAME và ΔMIC ta có
AME^=MIC^ (ĐỐI ĐỈNH)
MAB^=MIC^(CMT)
=>ΔAME≈ΔMIC(G.G)
=>AM trên ME =IM trên MC
xét ΔAMI và ΔEMCta có
AM trên ME =IM trên MC (cmt)
ANI^=EMC^ (đối đỉnh )
ΔAMI≈ΔEMC =>MAI^=MEC^
ta có :
MEC^+BCE^=90 ĐỘ
MIB^=BCE^=90ĐỘ
=>MEC^=MIB^(DDPCM)
,(MIK HẾT TG ÒI MIK K VT KỊP )
Giải thích các bước giải:
c)
Xét $\Delta CIM$ và $\Delta CAB$, ta có:
$\widehat{CIM}=\widehat{CAB}=90{}^\circ $
$\widehat{ACB}$ là góc chung
$\to \Delta CIM\backsim\Delta CAB\,\,\,\left( g.g \right)$
$\to \dfrac{CI}{CA}=\dfrac{CM}{CB}\,\,\,\to \,\,\,\dfrac{CI}{CM}=\dfrac{CA}{CB}$
Xét $\Delta CIA$ và $\Delta CMB$, ta có:
$\dfrac{CI}{CM}=\dfrac{CA}{CB}\,\,\,\left( cmt \right)$
$\widehat{ACB}$ là góc chung
$\to \Delta CIA\backsim\Delta CMB\,\,\,\left( c.g.c \right)$
$\to \widehat{CAI}=\widehat{CBM}$ ( hai góc tương ứng )
$\to \widehat{MAI}=\widehat{MBI}$
d)
Xét $\Delta MAB$ và $\Delta MDC$, ta có:
$\widehat{MAB}=\widehat{MDC}=90{}^\circ $
$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ ( hai góc đối đỉnh )
$\to \Delta MAB\backsim\Delta MDC\,\,\,\left( g.g \right)$
$\to \dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MB}{MC}\,\,\,\to \,\,\,\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{MD}{MC}$
Xét $\Delta MAD$ và $\Delta MBC$, ta có:
$\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{MD}{MC}\,\,\,\left( cmt \right)$
$\widehat{AMD}=\widehat{BMC}$ ( hai góc đối đỉnh )
$\to \Delta MAD=\Delta MBC\,\,\,\left( c.g.c \right)$
$\to \widehat{MAD}=\widehat{MBC}$ ( hai góc tương ứng )
$\to \widehat{MAD}=\widehat{MBI}$
Ta có: $\begin{cases}\widehat{MAI}=\widehat{MBI}\,\,\,\left(cmt\right)\\\widehat{MAD}=\widehat{MBI}\,\,\,\left(cmt\right)\end{cases}$
$\to \widehat{MAI}=\widehat{MAD}$
$\to AM$ là tia phân giác $\widehat{IAD}$
$\to AC$ là tia phân giác $\widehat{IAD}$