Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác AM. Kẻ HI vuông góc với AB (I thuộc AB), kẻ HK vuông góc với AC (K thuộc AC). a) Chứng minh tứ

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác AM. Kẻ HI vuông góc với AB (I thuộc AB), kẻ HK vuông góc với AC (K thuộc AC).
a) Chứng minh tứ giác AIHK là hình chữ nhật.
b) Cho AB=6cm, AC=8cm. tính BC, BM
c) Chứng minh AI . AB = AH^2 = HB . HC

in progress 0
bonexptip 5 years 2021-05-22T08:22:32+00:00 1 Answers 47 views 0

Answers ( )

  1. Maris
    0
    2021-05-22T08:24:17+00:00
    Reply

    Giải thích các bước giải:

    a.Ta có  $HI\perp  AB, HK\perp AC, AB\perp AC$

    $\to AIHK$ là hình chữ nhật

    b.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$

    $\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10$

    Vì $BM$ là phân giác $\hat A$

    $\to \dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac34$

    $\to \dfrac{MB}{MB+MC}=\dfrac3{3+4}$

    $\to \dfrac{MB}{BC}=\dfrac37$

    $\to MB=\dfrac37BC$

    $\to MB=\dfrac{30}{7}$

    c.Xét $\Delta AIH, \Delta AHB$ có:

    Chung $\hat A$

    $\widehat{AIH}=\widehat{AHB}(=90^o)$

    $\to \Delta AIH\sim\Delta AHB(g.g)$

    $\to \dfrac{AI}{AH}=\dfrac{AH}{AB}$

    $\to AH^2=AI.AB$

    Xét $\Delta AHB, \Delta AHC$ có:

    $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$

    $\widehat{BAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}$

    $\to\Delta AHB\sim\Delta CHA(g.g)$

    $\to \dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}$

    $\to AH^2=HB.HC$

    $\to AI.AB=AH^2=HB.HC$

    cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-phan-giac-am-ke-hi-vuong-goc-voi-ab-i-thuoc-ab-ke-hk-v

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )