tìm m để đường thẳng d có phương trình y=4x + m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số : x^3 +x +2(tks)

Question

tìm m để đường thẳng d có phương trình y=4x + m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số : x^3 +x +2(tks)

in progress 0
Sigridomena 5 years 2021-05-22T08:12:07+00:00 2 Answers 32 views 0

Answers ( )

  1. Nick
    0
    2021-05-22T08:13:21+00:00
    Reply

    Đáp án: $m\in\{0,4\}$

    Giải thích các bước giải:

    Để $(d):y=4x+m$ là tiếp tuyến của $(C): y=x^3+x+2$

    $\to x^3+x+2=4x+m$ có nghiệm kép

    $\to x^3-3x+2=m$ có nghiệm kép

    $\to$Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng $y=m$ và $y=x^3-3x+2$

    Khảo sát hàm số $y=x^3-3x+2$ 

    $\to$Để $x^3-3x+2=m$ có nghiệm kép

    $\to m=0$ hoặc $m=4$

    tim-m-de-duong-thang-d-co-phuong-trinh-y-4-m-la-tiep-tuyen-cua-do-thi-ham-so-3-2-tks

  2. thanhha
    0
    2021-05-22T08:13:33+00:00
    Reply

    $y=f(x)=x^3+x+2$

    $\to f'(x)=3x^2+1$

    Gọi tiếp điểm là $M(x_o; f(x_o))$

    $\to f'(x_o)=4$

    $\to 3x_o^2+1=4$

    $\to x_o=\pm 1$

    – Với $x_o=1$:

    $\to f(x_o)=1+1+2=4$

    PTTT tại $M$: $y=4(x-1)+4=4x$

    $\to m=0$

    – Với $x_o=-1$

    $\to f(x_o)=-1-1+2=0$

    PTTT tại $M$: $y=4(x+1)=4x+4$

    $\to m=4$

    Vậy $m\in\{0;4\}$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )