Cho tam giác ABC nội tiếp ( O; R ), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, cắt đường tròn tại M. a) Chứng minh: OM vuông góc với BC. b) Chứng minh: M

Question

Cho tam giác ABC nội tiếp ( O; R ), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, cắt đường tròn tại M. a) Chứng minh: OM vuông góc với BC. b) Chứng minh: MC^2 = MI * MA. c) Kẻ đường kính MN, các tia phân giác của góc B và C cắt đường thẳng AN tại P và Q, Chứng minh rằng bốn điểm P, C, B, Q cùng thuộc một đường tròn

in progress 0
Maris 5 years 2021-05-22T01:20:24+00:00 1 Answers 180 views 0

Answers ( )

  1. phucdien
    0
    2021-05-22T01:21:32+00:00
    Reply

    Giải thích các bước giải:

    a.Ta có $AM$ là phân giác $\widehat{BAC}\to M$ nằm giữa cung $BC\to OM\perp BC$

    b.Xét $\Delta MCI, \Delta MAC$ có:

    Chung $\hat M$

    $\widehat{MCI}=\widehat{MCB}=\widehat{MBC}=\widehat{MAC}$

    $\to \Delta MCI\sim\Delta MAC(g.g)$

    $\to \dfrac{MC}{MA}=\dfrac{MI}{MC}$

    $\to MC^2=MA.MI$

    c.Ta có $AM, BP, CQ$ là phân giác $\Delta ABC$

    $\to AM, CQ, BP$ đồng quy tại $D$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$

    Vì $MN$ là đường kính của $(O)\to  AM\perp AN$

    Ta có:

    $\widehat{QDB}=\widehat{DBC}+\widehat{DCB}=\dfrac12\widehat{ABC}+\dfrac12\widehat{ACB}=\dfrac12(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})=\dfrac12(180^o-\widehat{BAC})=90^o-\dfrac12\widehat{BAC}=90^o-\widehat{BAM}=\widehat{QAB}$

    $\to AQDB$ nội tiếp

    $\to \widehat{QBD}=180^o-\widehat{QAD}=90^o$

    $\to \widehat{QBP}=90^o$

    Tương tự chứng minh được $\widehat{QCP}=90^o$

    $\to \widehat{QBP}=\widehat{QCP}$

    $\to BCPQ$ nội tiếp

    cho-tam-giac-abc-noi-tiep-o-r-tia-phan-giac-cua-goc-bac-cat-bc-tai-i-cat-duong-tron-tai-m-a-chun

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )