Share
Cho tam giac ABC vuong tai A , AB = 5cm ; AC = 12cm a) tinh BC b) kéo dài AB lay diem D sao cho B la trung diem cua AD . Noi CD qua B ve duong thang v
Question
Cho tam giac ABC vuong tai A , AB = 5cm ; AC = 12cm
a) tinh BC
b) kéo dài AB lay diem D sao cho B la trung diem cua AD . Noi CD qua B ve duong thang vuong goc voi AD cat CD tai E . CM tam giac ABE= tam giac DBE
c) AK vuong goc BC tai K qua D ke duong thang vuong goc voi CB tai F . CM B la trung diem cua KF
in progress
0
Môn Toán
5 years
2021-05-20T14:07:56+00:00
2021-05-20T14:07:56+00:00 2 Answers
45 views
0
Answers ( )
a)
Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}$ ( định lý Pi-ta-go )
$\to B{{C}^{2}}={{5}^{2}}+{{12}^{2}}$
$\to B{{C}^{2}}=169$
$\to BC=13\,\,\,\left( cm \right)$
b)
Xét $\Delta ABE$ vuông tại $B$ và $\Delta DBE$ vuông tại $B$, ta có:
$BE$ là cạnh chung
$AB=DB$ ( vì $B$ là trung điểm của $AD$ )
$\to \Delta ABE=\Delta DBE\,\,\,\left( cgv-cgv \right)$
c)
Xét $\Delta ABK$ vuông tại $K$ và $\Delta DBF$ vuông tại $F$, ta có:
$AB=DB$ ( vì $B$ là trung điểm của $AD$ )
$\widehat{ABK}=\widehat{DBF}$ ( hai góc đối đỉnh )
$\to \Delta ABK=\Delta DBF\,\,\,\left( ch-gn \right)$
$\to BK=BF$ ( hai cạnh tương ứng )
$\to B$ là trung điểm của $KF$
Lời giải:
a) $\text{Áp dụng định lý Pytago vào Δ vuông ABC, ta được:}$
$ AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}$
$ ⇒ 5^{2} + 12^{2} = BC^{2}$
$ ⇒ BC^{2} = 169$
$ ⇒ BC = 13$
b) $\text{Xét Δ vuông ABE và Δ vuông DBE có:}$
$\text{AB = DB ( B là trung điểm của AB )}$
$\text{BE cạnh chung}$
$\text{⇒ ΔABE = ΔDBE ( cạnh góc vuông – cạnh góc vuông )}$
c) $\text{Xét Δ vuông DFB và Δ vuông AKB có:}$
$\text{DB = AB ( B là trung điểm của AB )}$
$\text{∠DBF = ∠ABK ( hai góc đối đỉnh )}$
$\text{⇒ ΔDFB = ΔAKB ( cạnh huyền – góc nhọn )}$
$\text{⇒ FB = KB ( hai cạnh tương ứng )}$
$⇒ B$$\text{ là trung điểm của }$$KF$