Viết phương trình đường tròn C đi qua M(0,4) đồng thời tiếp xúc với đường thẳng ∆1:x + y = 0;∆2: x- y + 4 = 0

Question

Viết phương trình đường tròn C đi qua M(0,4) đồng thời tiếp xúc với đường thẳng ∆1:x + y = 0;∆2: x- y + 4 = 0

in progress 0
Latifah 5 years 2021-05-17T05:36:57+00:00 1 Answers 34 views 0

Answers ( )

  1. giabao
    0
    2021-05-17T05:38:49+00:00
    Reply

    Giải thích các bước giải:

     Gọi $I(a;b)$ là tâm đường tròn $(C)$

    Ta có:

    Điểm $M(0;4)$ thuộc đường tròn $(C)$ 

    Mà $0-4+4=0$ nên $M(0;4)\in \Delta _2$

    $\to M(0;4)$ là tiếp điểm của đường thẳng $\Delta _2$ với đường tròn $(C)$

    Ta có:

    $IM$ đi qua $M(0;4)$ và nhận $\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}}  = \left( {1;1} \right)$ làm vecto pháp tuyến

    $\to $ Phương trình của $IM$ là: $1(x-0)+1(y-4)=0$ hay $IM:x+y-4=0$

    $\to I(a;4-a)$

    Lại có:

    $(C) $ tiếp xúc với $\Delta_1$ và $\Delta_2$ nên ta có:

    $\begin{array}{l}
    d\left( {I,{\Delta _1}} \right) = d\left( {I,{\Delta _2}} \right)\\
     \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {a + 4 – a} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \dfrac{{\left| {a – \left( {4 – a} \right) + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2}} }} = R\\
     \Leftrightarrow \dfrac{4}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\left| {2a} \right|}}{{\sqrt 2 }} = R\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \left[ \begin{array}{l}
    a = 2\\
    a =  – 2
    \end{array} \right.\\
    R = 2\sqrt 2 
    \end{array} \right.
    \end{array}$

    +) TH1: $a=2$$\to I_1(2;2)$

    Khi đó: Phương trình đường tròn là: $(x-2)^2+(y-2)^2=8$

    +) TH2: $a=-2$$\to I_2(-2;6)$

    Khi đó: Phương trình đường tròn là: $(x+2)^2+(y-6)^2=8$

    Vậy 2 đường tròn cần tìm là: $\left( {{C_1}} \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 8;\left( {{C_2}} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y – 6} \right)^2} = 8$

    viet-phuong-trinh-duong-tron-c-di-qua-m-0-4-dong-thoi-tiep-uc-voi-duong-thang-1-y-0-2-y-4-0

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )