Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường trong ngoại tiếp nha ( nếu chứng minh càng tốt )

Question

Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường trong ngoại tiếp nha
( nếu chứng minh càng tốt )

in progress 0
Doris 4 years 2021-05-11T17:13:20+00:00 2 Answers 20 views 0

Answers ( )

  1. huyenthanh
    0
    2021-05-11T17:14:51+00:00
    Reply

    $$\boxed{\quad r = \dfrac{S}{p}\quad}$$

    $r:$ bán kính đường tròng nội tiếp

    $p:$ nửa chu vi

    Chứng minh:

    Gọi $O$ là tâm đường tròn nội tiếp $\triangle ABC$ và $D,\ E,\ F$ lần lượt là các tiếp điểm giữa $(O)$ và $AB, BC, CA$

    $\Rightarrow OD = OE = OF = r$

    Ta có:

    $S_{AOB}=\dfrac12AB.OD=\dfrac12\cdot c\cdot r$

    $S_{BOC}=\dfrac12BC.OE=\dfrac12\cdot a\cdot r$

    $S_{COA}=\dfrac12CA.OF=\dfrac12\cdot b\cdot r$

    Cộng vế theo vế ta được:

    $S_{AOB} + S_{BOC} + S_{COA}=\dfrac12cr + \dfrac12ar +\dfrac12br$

    $\Leftrightarrow S_{ABC}=\dfrac12r(a+b+c)$

    $\Leftrightarrow S = pr$

    $\Leftrightarrow r = \dfrac Sp$

    Với $p =\dfrac{a+b+c}{2}:$ nửa chu vi

    $$\boxed{\quad R= \dfrac{abc}{4S}\quad}$$

    $R:$ bán kính đường tròn ngoại tiếp

    Ta có:

    $\quad 2R =\dfrac{a}{\sin A}$

    $\Leftrightarrow R =\dfrac{a}{2\sin A}$

    $\Leftrightarrow R =\dfrac{abc}{2bc\sin A}$

    $\Leftrightarrow R =\dfrac{abc}{4S}$

  2. RuslanHeatt
    0
    2021-05-11T17:14:56+00:00
    Reply

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Công thức tính bán kính đường trong nội tiếp : r = S/p

    bán kính đường trong ngoại tiếp : R = a . b . c/4S

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )