Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE, HF vuông góc với AB, AC a) Chứng minh $AH^{2}$ = AE. AB b) Chứng minh ΔAFE đồng dạng với ΔABC c

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE, HF vuông góc với AB, AC
a) Chứng minh
$AH^{2}$ = AE. AB
b) Chứng minh ΔAFE đồng dạng với ΔABC
c) Gọi T là trung điểm của BC. Chứng minh AT ⊥ EF

in progress 0
King 5 years 2021-04-20T08:50:26+00:00 1 Answers 572 views 1

Answers ( )

  1. thienhuong
    0
    2021-04-20T08:51:33+00:00
    Reply

    Giải thích các bước giải:

    a.Xét $\Delta AEH, \Delta ABH$ có:
    Chung $\hat A$

    $\widehat{AEH}=\widehat{AHB}(=90^o)$

    $\to \Delta AEH\sim\Delta AHB(g.g)$

    $\to \dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}$

    $\to AH^2=AE.AB$

    b.Ta có $HE\perp AB, HF\perp AC, AB\perp AC\to AEHF$ là hình chữ nhật

    $\to \widehat{AEF}=\widehat{EAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}=\widehat{ACB}$

    Mà $\widehat{EAF}=\widehat{BAC}$

    $\to \Delta AEF\sim\Delta ACB(g.g)$

    c. Gọi $AT\cap EF=D$

    Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, T $ là trung điểm $BC$

    $\to TA=TB=TC$

    $\to \widehat{DAF}=\widehat{TAC}=\widehat{TCA}=\widehat{HCA}=\widehat{AEF}$ (câu b)

    $\to \widehat{DAF}+\widehat{DFA}=\widehat{AEF}+\widehat{AFE}=90^o$

    $\to AD\perp EF$

    $\to AT\perp EF$

    cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-ke-he-hf-vuong-goc-voi-ab-ac-a-chung-minh-ah-2-ae-ab-b

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )