cho x+y+xy =5/4 .tìm GTNN của A=x^2+y^2

Question

cho x+y+xy =5/4 .tìm GTNN của A=x^2+y^2

in progress 0
Helga 4 years 2021-04-19T14:19:32+00:00 1 Answers 19 views 0

Answers ( )

  1. sori
    0
    2021-04-19T14:21:28+00:00
    Reply

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $x+y+xy=\dfrac54$

    $\to \dfrac54\le (x+y)+\dfrac14(x+y)^2$

    $\to (x+y)^2+4(x+y)\ge 5$

    $\to (x+y)^2+4(x+y)-5\ge 0$

    $\to (x+y-1)(x+y-9)\ge 0$

    $\to x+y\ge 9$ hoặc $x+y\le 1$

    Ta có;

    $A=x^2+y^2$

    $\to A-2\cdot \dfrac54=x^2+y^2-2(x+y+xy)$

    $\to A-\dfrac52=(x-y)^2-2(x+y)\ge 0-2\cdot 1=-2$ vì $x+y\le 1$

    $\to A\ge \dfrac12$

    Dấu = xảy ra khi $x+y=1$ và $x+y+xy=\dfrac54\to xy=\dfrac14\to x=y=\dfrac12$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )