Share
Chứng minh bất đẳng thức BUnhiacopxki a) x^2/a +y^2/b >_ (x+y)^2 /a+b Chứng minh bất đẳng thức cosi a) (a +b/2 )^2 >_ ab với mọi a,b b) căn ab <_ a
Question
Leave an answer
Sapo
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Answers ( )
Đáp án:
a) x²/a+y²/b≥(x+y)²/a+b
⇔ x²b+y²a/ab≥x²+y²+2xy/a+b
⇔ (x²b+y²a).(a+b)≥ab.(x²+y²+2xy)
⇔ x²ba+y²a²+x²b²+y²ab≥abx²+y²ab+2xyab
⇔ y²a²+x²b²≥2xyab
⇔ y²a²+x²b²-2xyab≥0
⇔ (ya-xb)²≥0(luôn đúng)
Dấu”=”⇔ya-xb=0⇔ya=xb
a) (a+b/2)²≥ab
⇔a²+2.a.b/2+b²/4≥ab
⇔a²+ab+b²/4≥ab
⇔ a²+b²≥0(luôn đúng)
Dấu ”=” ⇔ a=b=0
b)√ab≤a+b/2
⇔ (√ab)²≤(a+b/2)²
⇔ab≤(a+b)²/4
⇔4ab≤a²+2ab+b²
⇔a²-2ab+b²≥0
⇔ (a-b)²≥0(luôn đúng)
Dấu”=”⇔a=b=0