Share
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Tia phân giác của góc A cắt BC tại I. a) Chứng minh tam giác AIB = tam giác AIC. Từ đó suy ra Al vuông góc BC
Question
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Tia phân giác của góc A cắt BC tại I.
a) Chứng minh tam giác AIB = tam giác AIC. Từ đó suy ra Al vuông góc BC.
b) Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tam giác ABC.
c) Biết AB = AC = 5cm; BC = 6cm. Tính AM.
Mọi người ơi giúp mình bài 2 với
in progress
0
Tổng hợp
5 years
2021-05-02T09:50:44+00:00
2021-05-02T09:50:44+00:00 3 Answers
296 views
1
Answers ( )
c) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào ΔABI vuông tại I, ta có:
$AB^{2}=AI^{2}+IB^{2}$
$⇒ AI^{2}=AB^{2}-IB^{2}$
$⇒ AI^{2}=5^{2}-3^{2}=25-9=16$
$⇒AI=\sqrt{16}=4(cm)$
Ta có M là trọng tâm của ΔABC (theo b) và $M∈AI$
$⇒AM=MI$
Mà $AI=4cm$
$⇒AM=MI=\frac{4}{2}=2cm$
Câu 2:
Xét ΔAIB và ΔAIC có:
AI là cạnh chung
A1=A2 (GT)
AB=AC (GT)
⇒ ΔAIB=ΔAIC (c.g.c)
⇒AIB=AIC (2 góc tương ứng)
mà chúng kề bù
⇒AIB+AIC=180 độ
⇒AIB=AIC=180/2=90 độ
⇒AI⊥BC
b, Ta có: IA=IC (do: ΔAIB=ΔAIC)
và DA=DC (GT) mà M là giao điểm của BD và AC
⇒M là trọng tâm tam giác ABC
c, Ta có: IB=IC=1/2BC
Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
AB²=AI²+IB²
⇒AI²=AB²-IB²
⇒AI²=5²-3²
⇒AI²=16
⇒AI=√16=4 (cm)
Ta có tính chất: AM=2/3AI
⇒AM=2/3 ×4
⇒AM=8/3 (cm)
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo cho tam giác abc cân tại a các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!