Share
cho tam giác nhọn ABC . AM , BN, CP là các đường trung tuyến . Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC tại F . Các đường thẳng kẻ qua F song song
Question
cho tam giác nhọn ABC . AM , BN, CP là các đường trung tuyến . Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC tại F . Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP cắt nhau ở D.
a/ tứ giác CPNF là hình gì
b/ Chứng minh tứ giác BDFN là hình bình hành
c/ chứng minh tứ giác PNCD là hình thang
d/ chứng minh AM = DN
e/ Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác PNCD là hình thang cân
in progress
0
Tổng hợp
5 years
2021-04-29T09:30:38+00:00
2021-04-29T09:30:38+00:00 3 Answers
39 views
0
Answers ( )
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có $BN$ và $CP$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$
$\Rightarrow N$ và $P$ lần lượt là trung điểm cạnh $AB$ và $AC$
$\Rightarrow PN$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\Rightarrow PN\parallel BC$ hay $PN\parallel CF$
Mà $NF\parallel CP$ (cách dựng)
$\Rightarrow CPNF$ là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối diện song song)
b) Ta có: $FD\parallel BN$ (cách dựng)
$NF\parallel BD$ (vì cùng $\parallel PC$)
$\Rightarrow BDFN$ là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối diện song song)
c) Do $CPNF$ là hình bình hành
$\Rightarrow NF\parallel=PC$ (1)
Do $BDFN$ là hình bình hành
$\Rightarrow NF\parallel=BD$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $PC\parallel=BD$
$\Rightarrow BPCD$ là hình bình hành
$\Rightarrow M$ là trung điểm của $BC$ thì $M$ cũng là trung điểm của $PD$
$\Rightarrow P,M,D$ thẳng hàng
Mà $PM\parallel AC$ (do $PM$ là đường trung bình $\Delta ABC$)
$\Rightarrow PD\parallel NC$
$\Rightarrow PNCD$ là hình thang
d) Ta có $PM=AN$ (vì $PM$ là đường trung bình $\Delta ABC$, $PM=\dfrac{1}{2}AC=AN$)
mà $PM=MD$
$\Rightarrow AN=MD$ và $An\parallel MD$ (vì $PD\parallel NC$)
$\Rightarrow ANDM$ là hình bình hành
$\Rightarrow AM=DN$ (đpcm)
e) Để $PNCD$ là hình thang cân thì $PC=DN$
$\Rightarrow PC=AM$
$\Rightarrow \Delta ABC$ cân đỉnh $B$.
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo cp là gì các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!