Share
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2.(x^2-2x) với mọi x thuộc R. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn bằng 20 để hàm số g(x) = f(x^2 – 8x + m) đồng
Question
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2.(x^2-2x) với mọi x thuộc R. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn bằng 20 để hàm số g(x) = f(x^2 – 8x + m) đồng biến trên (4; + vô cùng)
Câu 23 giải sao ạ?? Giúp em với đang cần gấp
in progress
0
Tổng hợp
6 years
2021-01-05T05:34:25+00:00
2021-01-05T05:34:25+00:00 2 Answers
58 views
0
Answers ( )
Đáp án:
B. 3
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l} g(x) = f({x^2} – 8x + m)\\ \Rightarrow g'(x) = (2x – 8)f'({x^2} – 8x + m) \end{array}$
Để $g(x)$ đồng biến trên $(4; +∞)$
thì $(2x – 8)f'({x^2} – 8x + m) \ge 0\text{ trên }(4; + \infty )$
Vì $x∈(4; +∞)$ nên $2x-8>0$
Khi đó ta cần:
$f'({x^2} – 8x + m) \ge 0$ trên $(4; + \infty )$
$\begin{array}{l} f'(a) = {(a – 1)^2}({a^2} – 2a) \ge 0\\ \Leftrightarrow {a^2} – 2a \ge 0;\,a \ne 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a \ge 2\\ a \le 0 \end{array} \right. \end{array}$
Ta có:
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} – 8x + m \ge 2\\ {x^2} – 8x + m \le 0 \end{array} \right.\text{ trên }(4;\, + \infty )\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} – 8x \ge 2 – m\,\,\,(1)\\ {x^2} – 8x \le – m \end{array} \right.\text{ trên }(4;\, + \infty )\\ \text{Xét }h(x) = {x^2} – 8x\text{ trên }(4;\, + \infty )\\\text{ là nửa phải của parabol với đỉnh }I(4, – 16)\\\text { bề lõm parabol phía dưới (như hình vẽ)}\\ \Rightarrow \text{ chỉ xảy ra }(1)\text{ vì }h(x)\text{ đi ra vô cùng không nhỏ hơn giá trị nào được}\\ \text{Khi đó: }2 – m \le – 16\\ \Leftrightarrow m \ge 18 \end{array}$
Vậy $m∈ \{18,19,20\}$.
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo đạo hàm x^x các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!