Share
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như trong ảnh. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m thuộc [5;5] để hàm số
Question
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như trong ảnh. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m thuộc [5;5] để hàm số g(x) =f(x+m) nghịch biến trên khoảng (1;2) . Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
in progress
0
Tổng hợp
6 years
2020-12-20T22:29:06+00:00
2020-12-20T22:29:06+00:00 2 Answers
33 views
0
Answers ( )
Đáp án:
Có 5 giá trị nguyên.
Lời giải:
Ta có
$g'(x) = f'(x+m) . (x+m)’ = f'(x+m)$
Theo đồ thị thì $f'(x) < 0$ tại các miền $(-\infty, -1)$ và $(1,3)$. Do đó hàm số $f(x)$ nghịch biến trên các khoảng trên.
Vậy để hàm số $g(x)$ nghịch biến trong khoảng $(1,2)$ thì $g'(x) <0$ hay $f'(x+m)<0$.
Ta có $f'(x) < 0 $ trong các miền $(-\infty, -1)$ và $(1,3)$, do đó, $f'(x+m)<0$ trong các miền
$(-\infty, -1+m), (1+m, 3+m)$
Để hso nghịch biến trên khoảng (1,2) thì
$(1,2) \subset (-\infty, m-1)$ hoặc $(1,2) \subset (m+1, m+3)$
Vậy
$m-1 \geq 2$ hoặc $m+1 \leq 1$ và $m + 3 \geq 2$
hay
$m \geq 3$ hoặc $-1 \leq m \leq 0$
Do đó, số số nguyên nằm trong [-5,5] thỏa mãn đẳng thức trên là
$-1, 0, 3, 4, 5$
Vậy có 5 giá trị nguyên.
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo hàm số liên tục trên khoảng các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!