Sin^4x + cos^4(x+π/4) =1/4

Question

Sin^4x + cos^4(x+π/4) =1/4

in progress 0
RuslanHeatt 4 years 2020-12-03T17:17:08+00:00 3 Answers 417 views 0

Answers ( )

  1. Neala
    0
    2020-12-03T17:19:03+00:00
    Reply

    Giải thích các bước giải:

    [(1-cos2x)/2 ]^2 + [1+cos(2x+pi/2) /2 ]^2 =1/4

    <=>(1-cos2x)^2 +[1-sin2x]^2=1

    <=>1-2cos2x+cos^2 2x +1 -2sin2x+sin^2 2x=1

    <=>1+sin^2 2x+cos^2 2x -2cos2x-2sin2x=0

    <=> 2-2cos2x-2sin2x=0

    <=>2cos2x+2sin2x=2

    <=>2 sin(2x + pi/4)=2

    <=> sin(2x+pi/4)=1

    <=> 2x+pi/4= pi/2 + k2pi

    <=>2x=pi/4+k2pi

    <=>x=pi/8+kpi(kE Z)

  2. Ladonna
    0
    2020-12-03T17:19:08+00:00
    Reply

    Đáp án:
    x=(kπ;π4+kπ) (k∈Z)

    Lời giải:

    sin4⁡x+cos4⁡(x+π4)=14

    ⇔sin4⁡x+(cos⁡x.12−sin⁡x.12)4=14

    ⇔sin4⁡x+14(cos⁡x−sin⁡x)4=14

    ⇔sin4⁡x+14[(cos⁡x−sin⁡x)2]2=14

    ⇔sin4⁡x+14(cos2⁡x−2sin⁡xcos⁡x+sin2⁡x)2=14

    ⇔sin4⁡x+14(1−2sin⁡xcos⁡x)2=14

    ⇔sin4⁡x+sin2⁡xcos2⁡x−sin⁡xcos⁡x=0

    [sin⁡x=0 (1)sin3⁡x+sin⁡xcos2⁡x−cos⁡x=0 (2)

    (1) ⇔x=kπ (k∈Z)

    (2) ⇔sin⁡x(sin2⁡x+cos2⁡x)−cos⁡x=0

    ⇔sin⁡x−cos⁡x=0

    ⇔sin⁡(x−π4)=0

    ⇔x−π4=kπ

    ⇔x=π4+kπ (k∈Z)

    Vậy phương trình có nghiệm:

    x=(kπ;π4+kπ) (k∈Z).

  3. thienhuong
    0
    2020-12-03T17:19:15+00:00
    Reply

    Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo sin^4x các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )