chứng minh (2n+5 , 3n+7)=1 Question chứng minh (2n+5 , 3n+7)=1 in progress 0 Môn Toán Mít Mít 4 years 2020-10-14T12:29:54+00:00 2020-10-14T12:29:54+00:00 2 Answers 115 views 0
Answers ( )
Đáp án:
gọi `(2n+5;3n+7)=d` (`d∈N`*)
ta có: `2n+5` chia hết cho `d` và `3n+7` chia hết cho `d`
`⇒3(2n+5)`chia hết cho `d` và `2(3n+7)` chia hết cho `d`
`⇒6n+15` chia hết cho `d` và `6n+14` chia hết cho `d`
`⇒6n+15-(6n+14)` chia hết cho `d`
`⇒1` chia hết cho `d`
`⇒d∈Ư(1)={+-1}`
do `d∈N`*`⇒d=1`
vậy `(2n+5;3n+7)=1` `(đpcm)`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi d = ƯCLN ( 2n + 5 , 3n + 7 )
⇒ 2n + 5 ⋮ d ; 3n + 7 ⋮ d
⇒ 3 x ( 2n + 5 ) ⋮ d ; 2 x( 3n + 7 ) ⋮ d
⇒ 6n + 15 ⋮ d ; 6n + 15 ⋮ d
⇒ ( 6n + 15 ) – ( 6n + 15 ) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d . ⇒ d ∈ Ư ( 1 ) = { -1 ; 1 } .
Vì d lớn nhất nên d = 1 .
vậy bài toán được chứng minh