cho a b c là các số thực dương CM (ab+bc+ca-1)^2=<(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)

Question

Question

in progress 0

Môn Toán Nick 4 years 2020-10-14T07:39:50+00:00 2020-10-14T07:39:50+00:00 1 Answers 167 views 0

Answers ( )

Name*

E-Mail*

Website

Featured image

Browse

Captcha* Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )

Answer*

Delwyn · Answer 1 · 2020-10-14T07:41:07+00:00

Delwyn

0

2020-10-14T07:41:07+00:00 October 14, 2020 at 7:41 am

Reply

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Hãy khai triển trực tiếp, đó là cách nhanh nhất giải quyết bài này:

$(a b + b c + c a)^{2} - 2 (a b + b c + c a) + 1 \leq (a b c)^{2} + (a b)^{2} + (b c)^{2} + (c a)^{2} + a^{2} + b^{2} + c^{2} + 1$

$2 a b c (a + b + c) - 2 (a b + b c + c a) \leq (a b c)^{2} + a^{2} + b^{2} + c^{2}$

$(a b c)^{2} - 2 a b c (a + b + c) + (a + b + c)^{2} \geq 0$

$(a + b + c - a b c)^{2} \geq 0$ (luôn đúng)

Đẳng thức xảy ra khi $a + b + c = a b c$