cho a b c là các số thực dương CM (ab+bc+ca-1)^2=<(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)

Question

cho a b c là các số thực dương CM (ab+bc+ca-1)^2=<(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)

in progress 0
Nick 4 years 2020-10-14T07:39:50+00:00 1 Answers 164 views 0

Answers ( )

  1. Delwyn
    0
    2020-10-14T07:41:07+00:00
    Reply

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     Hãy khai triển trực tiếp, đó là cách nhanh nhất giải quyết bài này:

    $(ab+bc+ca)^2-2(ab+bc+ca)+1 \leq (abc)^2+(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+a^2+b^2+c^2+1$

    $2abc(a+b+c)-2(ab+bc+ca) \leq (abc)^2+a^2+b^2+c^2$

    $(abc)^2-2abc(a+b+c)+(a+b+c)^2 \geq 0$

    $(a+b+c-abc)^2 \geq 0$ (luôn đúng)

    Đẳng thức xảy ra khi $a+b+c=abc$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )