Share
Ở một trường mầm non, cô giáo mua về 11 quả cam, 14 quả quýt, 15 quả lê bổ sung dinh dưỡng cho 20 trẻ suy dinh dưỡng trong đó có An, Bình, Thúy. Mỗi t
Question
Ở một trường mầm non, cô giáo mua về 11 quả cam, 14 quả quýt, 15 quả lê bổ sung dinh dưỡng cho 20 trẻ suy dinh dưỡng trong đó có An, Bình, Thúy. Mỗi trẻ 2 quả khác loại. Xác suất để An, Bình và Thúy nhận cùng loại quả giống nhau ?
in progress
0
Tổng hợp
6 years
2020-10-17T17:26:57+00:00
2020-10-17T17:26:57+00:00 3 Answers
292 views
0
Answers ( )
Đáp án: $\dfrac{1}{10}$
Giải thích các bước giải:
Mỗi trẻ được nhận 1 trong 3 nhóm quả sau: (cam, quýt); (cam, lê) và (quýt, lê)
Giả sử số trẻ nhận nhóm quả I:(cam, quýt) là $x$
Số trẻ nhận nhóm quả II:(cam, lê) là $y$
Số trẻ nhận nhóm quả III:(quýt, lê) là $z$
Ta có hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{array}{l} x+y+z=20\\ x+y=11 \\ x+z=14\\ y+z=15\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=6 \\ z=9\end{array} \right.$
Không gian mẫu là chọn 5 em trong 20 em nhận nhóm I, chọn 6 em trong 15 em còn lại nhận loại II và chọn 9 em trong 9 em còn lại nhận nhóm III
$n(\Omega)=C_{20}^5.C_{15}^6.C_9^9=C_{20}^5.C_{15}^6$
Gọi $A$ là biến cố: “An, Bình và Thúy nhận cùng loại quả”
Th1: An, Bình, Thúy nhận cùng nhóm quả I:
An, Bình, Thúy nhận nhóm quả I có 1 cách
Chọn 2 em trong 17 em còn lại nhận nhóm quả I có $C_{17}^2$ cách
Chọn 6 em trong 15 em còn lại nhận nhóm quả II có $C_{15}^6$ cách
Chọn 9 em trong 9 em còn lại nhận nhóm quả III có $C_9^9$ cách
Do đó Th1 có $1.C_{17}^2.C_{15}^6.C_9^9=C_{17}^2.C_{15}^6$ cách
Th2: An, Bình, Thúy nhận cùng nhóm quả II:
An, Bình, Thúy nhận nhóm quả II có 1 cách
Chọn 5 em trong 17 em còn lại nhận nhóm quà I có $C_{17}^5$ cách
Chọn 3 em trong 12 em còn lại nhận nhóm quà II có $C_{12}^3$ cách
Chọn 9 em trong 9 em còn lại nhận nhóm quà II có $C_9^9$ cách
Do đó Th1 có $1.C_{17}^5.C_{12}^3.C_9^9=C_{17}^5.C_{12}^3$ cách
Th3: An, Bình, Thúy nhận cùng nhóm quả III
An, Bình, Thúy nhận nhóm quả III có 1 cách
Chọn 5 em trong 17 em còn lại nhận nhóm quà I có $C_{17}^5$ cách
Chọn 6 em trong 12 em còn lại nhận nhóm quà II có $C_{12}^6$ cách
Chọn 6 em trong 6 em còn lại nhận nhóm quà II có $C_6^6$ cách
Do đó Th1 có $1.C_{17}^5.C_{12}^6.C_6^6=C_{17}^5.C_{12}^6$ cách
$\Rightarrow n(A)=C_{17}^2.C_{15}^6+C_{17}^5.C_{12}^3+C_{17}^5.C_{12}^6$
Xác suất để An, Bình và Thúy nhận cùng loại quả là:
$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$
$=\dfrac{C_{17}^2.C_{15}^6+C_{17}^5.C_{12}^3+C_{17}^5.C_{12}^6}{C_{20}^5.C_{15}^6}$
$=\dfrac{1}{10}$
Đáp án:$\dfrac{1}{10}$
Giải thích các bước giải:
3 trẻ nhận 3 phần quả khác nhau nên chúng chỉ có thể nhận: cam+quýt, cam+lê, quýt+lê
th1: cam+quýt
Gọi x là số phần cam+quýt ta có:
$11+14-2x=15 \rightarrow x=5\rightarrow\text{Số cách chia: }a=C^2_{17}.C^6_{15}$
th2: cam+lê
Tương tự suy ra x=6 suy ra số cách chia là: $ b=C^3_{17}.C^5_{14}$
th3:quýt+lê
Tương tự suy ra x=9 suy ra số cách chia là: $c=C^6_{17}.C^5_{11}$
Số cách chia mỗi trẻ 2 quả khác loại là:
$\Omega = \dfrac{20!}{5!.6!.9!}$
$uy ra xác suất là:
$P=\dfrac{a+b+c}{\Omega}=\dfrac{1}{10}$
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo mua ve co giao các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!