Share
(`36^36`-`9^10`)Chia hết cho 45
Question
Leave an answer
Sapo
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Answers ( )
Đáp án:
c1 :
Ta có :
36 chia hết cho 9
`=> 36^{36}` chia hết cho 9
9 chia hết cho 9
`=> 9^{10}` chia hết cho 9
`=> 36^{36} + 9^{10}` chia hết cho 9 (1)
Ta có :
`36 ≡ 1 (mod 5)`
`=> 36^{36} ≡ 1 (mod 5)`
`9 ≡ -1 (mod 5)`
`=> 9^{10} ≡ 1 (mod 5)`
`=> 36^{36} – 9^{10} ≡ 0 (mod 5)`
`=> 36^{36} – 9^{10}` chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2)
`=> 36^{36} – 9^{10}` chia hết cho 45
c2 :
Ta có :
36 chia hết cho 9
`=> 36^{36}` chia hết cho 9
9 chia hết cho 9
`=> 9^{10}` chia hết cho 9
`=> 36^{36} + 9^{10}` chia hết cho 9 (1)
Nhận xét :
Số có tận cùng là 6 mũ lên mấy cũng tận cùng là 6
`36` có tận cùng là 6
`=> 36^{36} = (…6)`
+)
Dễ thấy :
Số có tận cùng là 1 mũ lên mấy cũng tận cùng là 1
`9^2 = 81` có tận cùng là 1
`=> 9^{10} = (9^2)^5 = 81^5 = (….1)`
Do đó :
`36^{36} – 9^{10} = (…6) – (…1) = (…5)` chia hết cho 5
`=> 36^{36} – 9^{10}` chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2)
`=> 36^{36} – 9^{10}` chia hết cho` 9.5 `tức là `45`
Số tận cùng là `0` và `5` thì chia hết cho 5
Lưu ý : `(…n)` nghĩa là số có tận cùng là `n`
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải: