`100^2-99^2+98^2-97^2+…+2^2-1`

Question

`100^2-99^2+98^2-97^2+…+2^2-1`

in progress 0
Sigridomena 5 years 2020-11-30T12:18:06+00:00 2 Answers 175 views 0

Answers ( )

  1. quangkhai
    0
    2020-11-30T12:19:16+00:00
    Reply

    Đáp án :

    $100^2-99^2+98^2-97^2+…+2^2-1$

    $=(100^2-99^2)+(98^2-97^2)+…+(2^2-1)$

    $=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+…+(2-1)(2+1)$

    $=100+99+98+97+…+2+1$

    $=\dfrac{(100+1).[(100-1):1+1]}{2}$

    $=\dfrac{101.100}{2}$

    $=\dfrac{10100}{2}$

    $=5050$

    Giải thích các bước :

    +) Áp dụng hằng đẳng thức $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

    +) Sau đó , ta được tổng các số hạng từ $1$ đến $100$

    +) Áp dụng quy tắc tính số số hạng của một dãy số : ( Số cuối – số đầu ) : khoảng cách + 1

    +) Áp dụng quy tắc tính tổng một dãy số : [(Số cuối + số đầu ) . số số hạng ] : 2

  2. Dulcie
    0
    2020-11-30T12:19:26+00:00
    Reply

    Áp dụng công thức

    $(a – b)(a+ b) = a(a+ b) – b(a+ b) = a^2 + ab – ab – b^2 = a^2 – b^2$

    Ta có:

    $M=100^2-99^2+98^2-97^2+…+2^2-1^2$

    $M = (100 – 99)(100 + 99) + (98 – 97).(98 + 97) + …+ (2 – 1)(2+1)$

    $= 100 + 99 + 98 + 97 + …+ 2 + 1$

    $= 100(1+100) : 2$

    $=10100 : 2$

    $= 5050$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )