Share
cho tam giác MNP cân tại M ,trên các cạnh MN,MP lấy các điểm D và E sao cho ND=PE a) Tứ giác NDEP là hình gì ? b) tính các góc của tứ giác NDEP , biết
Question
Leave an answer
Amity
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Answers ( )
a) $ΔMNP$ cân tại $M$
$→MN=MP$ mà $ND=PE$
$→MN-ND=MP-PE$
$→MD=ME$
$→ΔMDE$ cân tại $M$
$→\widehat{MDE}=\dfrac{180^\circ-\widehat{M}}{2}$
$ΔMNP$ cân tại $M$
$→\widehat{MNP}=\dfrac{180^\circ-\widehat{M}}{2}$
Từ hai điều trên $→\widehat{MDE}=\widehat{MNP}$
mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị
$→DE//NP$
$→NDEP$ là hình thang mà $\widehat{N}=\widehat{P}$ ($ΔMNP$ cân tại $M$)
$→NDEP$ là hình thang cân
b) $M=50^\circ$
$→\widehat{N}=\widehat{P}=\dfrac{180^\circ-50^\circ}{2}=65^\circ$
Ta có:
$\widehat{N}+\widehat{NDE}=180^\circ$ (2 góc kề cạnh bên)
$\widehat{P}+\widehat{PED}=180^\circ$ (2 góc kề cạnh bên)
mà $\widehat{N}=\widehat{P}$
$→\widehat{NDE}=\widehat{PED}=180^\circ-65^\circ=115^\circ$
Có ∆MNP cân tại M
`=>hat{N}=hat{P}=(180°-hat{M})/2` (1) (t/c tam giác cân)
Có
MN = MP (∆MNP cân tại M)
ND = PE (gt)
`=>` MN – ND = MP – PE
`=>` MD = ME
`=>` ∆MDE cân tại M
`=> hat{MDE}=hat{MED}(180°-hat{M})/2`(2)
Từ (1);(2)
`=> hat{MDE}=hat{N}`
Mà 2 góc này đồng vị
`=>` NP // DE
Tứ giác NPED là htc do NP // DE , ND = PE
b, Thay `hat{M}=50°` vào (1)`
`=> hat{N}=hat{P}=65°`
Mà `hat{N}+hat{NDE}=180° , hat{NDE}=hat{PED}` (do NDEP là htc)
`=> hat{NDE}=hat{PED} = 180°-65°=115°`