a, sin4x-cos4x=- √2 b,sin3x+cos3x= √

Question

a, sin4x-cos4x=- √2
b,sin3x+cos3x= √

in progress 0
Huy Gia 5 years 2020-11-10T15:42:04+00:00 1 Answers 66 views 0

Answers ( )

  1. minhkhoi
    0
    2020-11-10T15:43:47+00:00
    Reply

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    a,\\
    \sin 4x – \cos 4x =  – \sqrt 2 \\
     \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\sin 4x – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\cos 4x =  – 1\\
     \Leftrightarrow \sin 4x.\cos \dfrac{\pi }{4} – \cos 4x.\sin \dfrac{\pi }{4} =  – 1\\
     \Leftrightarrow \sin \left( {4x – \dfrac{\pi }{4}} \right) =  – 1\\
     \Leftrightarrow 4x – \dfrac{\pi }{4} =  – \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\
     \Leftrightarrow 4x =  – \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\
     \Leftrightarrow x =  – \dfrac{\pi }{{16}} + \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\\
    b,\\
    \sin 3x + \cos 3x = \sqrt 2 \\
     \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\sin 3x + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\cos 3x = 1\\
     \Leftrightarrow \sin 3x.\cos \dfrac{\pi }{4} + \cos 3x.\sin \dfrac{\pi }{4} = 1\\
     \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\\
     \Leftrightarrow 3x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\
     \Leftrightarrow 3x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\
     \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)
    \end{array}\)

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )