Tìm nghiệm nguyên của phương trình y ²+2xy-7x-12=0

Question

Tìm nghiệm nguyên của phương trình
y ²+2xy-7x-12=0

in progress 0
Philomena 6 years 2020-11-07T04:02:51+00:00 1 Answers 91 views 0

Answers ( )

  1. Adela
    0
    2020-11-07T04:04:49+00:00
    Reply

    Đáp án: $(x,y)\in\{(-4,4),(-3,3)\}$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $y^2+2xy-7x-12=0$

    $\to 2xy-7x=-y^2+12$

    $\to x(2y-7)=-y^2+12$

    $\to x=\dfrac{-y^2+12}{2y-7}$

    $\to -y^2+12\quad\vdots\quad 2y-7$

    $\to y^2-12\quad\vdots\quad 2y-7$

    $\to 4(y^2-12)\quad\vdots\quad 2y-7$

    $\to 4y^2-48\quad\vdots\quad 2y-7$

    $\to 4y^2-49+1\quad\vdots\quad 2y-7$

    $\to ((2y)^2-7^2)+1\quad\vdots\quad 2y-7$

    $\to (2y-7)(2y+7)+1\quad\vdots\quad 2y-7$

    $\to 1\quad\vdots\quad 2y-7$

    $\to 2y-7$ là ước của $1$

    $\to 2y-7\in\{1,-1\}$

    $\to y\in\{4,3\}$

    Lại có:

    $x=\dfrac{-y^2+12}{2y-7}$

    $\to x\in\{-4,-3\}$

    $\to (x,y)\in\{(-4,4),(-3,3)\}$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )