giải phương trình : (x^3+x)/(x^2-x+1)^2 =2

0 thoughts on “giải phương trình : (x^3+x)/(x^2-x+1)^2 =2”

1. Đáp án: $x = 1$

    

   Giải thích các bước giải: Đặt $ : y = x² + 1 > 0 $

   $ ⇒ y – x = x² + 1 – x = (x – \dfrac{1}{2})² + \dfrac{3}{4} > 0$

   $ ⇒ 2y – x = y + (y – x) >0 (1)$

   $PT ⇔ x(x² + 1) = 2(x² + 1 – x)²$

   $ ⇔ xy = 2(y – x)² $

   $ ⇔ 2x² – 5xy + 2y² = 0 $

   $ ⇔ (y – 2x)(2y – x) = 0$ ( theo $(1): 2y – x > 0$)

   $ ⇔ y – 2x = 0 ⇔ x² + 1 – 2x = 0 $

   $ ⇔ (x – 1)² = 0 ⇔ x = 1$

    

   Reply