Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC,CD. Hãy biểu diễn các vecto BC,CD theo các vecto AM,AN

0 thoughts on “Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC,CD. Hãy biểu diễn các vecto BC,CD theo các vecto AM,AN”

1. Giải thích các bước giải:

   Gọi $AC\cap BD=O\to O$ là trung điểm $AC,BD$ vì $ABCD$ là hình thang

   Gọi $AN\cap DO=E, AM\cap BO=F$

   Vì $M,N$ là trung điểm $BC, CD$

   $\to E,F$ là trọng tâm $\Delta ACD,ACB$

   Ta có $M,N$ là trung điểm $BC, CD$

   $\to MN$ là đường trung bình $\Delta ANM$

   $\to MN//BD\to MN//EF$

   Vì $E,F$ là trọng tâm $\Delta ACD,ACB$

   $\to OE=\dfrac13OD=\dfrac13OB=OF\to O$ là trung điểm $EF$

   $\to \dfrac{OE}{GN}=\dfrac{OF}{GM}(=\dfrac{AO}{AG})$ vì $EF//MN$

   $\to GN=GM\to G$ là trung điểm $MN$

   $\to \vec{AM}+\vec{AN}=2\vec{AG}$

   Lại có $MN//BD\to GM//OB\to \dfrac{GC}{GO}=\dfrac{MC}{MB}=1$

   Vì $M$ là trung điểm $BC\to G$ là trung điểm $OG$

   $\to GC=\dfrac14AC,AG=\dfrac34AC\to \vec{AC}=\dfrac43\vec{AG}$

   Ta có:

   $\begin{split}\vec{BC}&=2\vec{CM}\\&=2(\vec{CA}+\vec{AM})\\&=2(-\vec{AC}+\vec{AM})\\&=2(-\dfrac43\vec{AG}+\vec{AM})\\&=2(-\dfrac43\cdot\dfrac12(\vec{AM}+\vec{AN})+\vec{AM})\\&=\dfrac23\cdot (\vec{AM}-2\vec{AN})\end{split}$

   Ta có:

   $\vec{CD}=2\vec{ND}$

   $\to \vec{CD}=2(\vec{NA}+\vec{AD})$

   $\to \vec{CD}=2(-\vec{AN}+\vec{BC})$

   $\to \vec{CD}=2(-\vec{AN}+\dfrac23\cdot (\vec{AM}-2\vec{AN}))$

   $\to \vec{CD}=2(\dfrac23\vec{AM}-\dfrac73\vec{AN})$

   

   Reply