Cho ΔABC có 2 Đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I,K là trung điểm của GB và GC a, DE //

0 thoughts on “Cho ΔABC có 2 Đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I,K là trung điểm của GB và GC a, DE //”

1. Đáp án: 

   a, DE // IK và DE= IK

   b, Chứng Minh ΔDEK= ΔIKE

   Giải thích các bước giải:

    A)    Xét ΔBCG có: I,K là trung điểm của GB và GC

   ⇒ IK là đg trung bình của ΔBCG

   ⇒ IK // BC    ;  IK=$\frac{BC}{2}$                       (1)

            Xét ΔABC có 2 Đường trung tuyến BD và CE 

   ⇒ D,E lần lượt là trung điểm của AC ; AB

         ⇒ DE là đg trung bình củaΔABC

       ⇒ DE // BC  ; DE=$\frac{BC}{2 }$                          (2)

   Từ (1) ;(2) ⇒   DE //IK 

                         DE=IK (=$\frac{BC}{2}$ )

   b) Xét tứ giác DEIK có:  DE//IK   ; DE =IK 

     ⇒ Tứ giác DEIK là hình bình hành

     ⇒  góc KEI =EDK  ; IE=KD

     Xét ΔDEK và ΔIKE có:

     góc KEI =EDK 

        IE=KD 

      DE=IK      

   Suy ra:ΔDEK= ΔIKE (c-g-c)

   Reply

2. Đáp án:

   a, +XétΔABC, có:

   AE=BE(gt)

   AD=DC(gt)

   ⇒ED là đg TB ΔABC⇒ED//BC (1)

   Xét ΔGBC, có

   GI=GB(gt)

   GK=GC(gt)

   ⇒IK là đg TB ΔGBC⇒IK//BC (2)

   +Vì ED là đg TB ΔABC ⇒ED=1/2BC(3)

      –IK————ΔGBC⇒IK=1/2BC(4)

   từ (3) và (4) ⇒ED=IK(đpcm)

   b, Vì ED//IK⇒∠EDK=IKE(2 ∠ SLT)

   XétΔDEK và ΔIKE, có

   ED=IK(câu a)

   ∠EDK=IKE(cmt)

   cạnh EK chung

   ⇒∠EDK=IKE (c.g.c)

   Từ (1) và (2) ⇒ ED//IK

   Reply