Đáp án:

$\dfrac{x}{-4+4\sqrt{2}}+\dfrac{y}{-2-2\sqrt{2}}=1$ hoặc

$\dfrac{x}{-4-4\sqrt{2}}+\dfrac{y}{-2+2\sqrt{2}}=1$ hoặc

$\dfrac x4+\dfrac y2=1$

Giải thích các bước giải:

Gọi phương trình đi qua M là :
$\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1$

$\to \dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}=1$

$\to \dfrac 1b=1-\dfrac 2a=\dfrac{a-2}{a}$

$\to b=\dfrac{a}{a-2}$ 

Mà $S=4\to 2S=8\to |ab|=8\to |a.\dfrac{a}{a-2}|=8$

$\to |\dfrac{a^2}{a-2}|=8$

$\to a\in\{-4\pm 4\sqrt{2},4\}$

+) $a=-4+4\sqrt{2}\to b=-2-2\sqrt{2}$

$\to (d): \dfrac{x}{-4+4\sqrt{2}}+\dfrac{y}{-2-2\sqrt{2}}=1$

+) $a=-4-4\sqrt{2}\to b=-2+2\sqrt{2}$

$\to (d): \dfrac{x}{-4-4\sqrt{2}}+\dfrac{y}{-2+2\sqrt{2}}=1$

+) $a=4\to b=2\to \dfrac x4+\dfrac y2=1$.