Yêu cầu giải ra giấy :(

Đáp án:

\[x =  – 1\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {3{x^2} + 6x + 7}  + \sqrt {5{x^2} + 10x + 21}  = 5 – 2x – {x^2}\\
 \Leftrightarrow \sqrt {\left( {3{x^2} + 6x + 3} \right) + 4}  + \sqrt {\left( {5{x^2} + 10x + 5} \right) + 16}  = 5 – 2x – {x^2}\\
 \Leftrightarrow \sqrt {3.\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 4}  + \sqrt {5.\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 16}  = 6 – \left( {{x^2} + 2x + 1} \right)\\
 \Leftrightarrow \sqrt {3.{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4}  + \sqrt {5{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 16}  = 6 – {\left( {x + 1} \right)^2}\\
{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\forall x\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
VT = \sqrt {3.{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 4}  + \sqrt {5{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 16}  \ge \sqrt {3.0 + 4}  + \sqrt {5.0 + 16}  = 6\\
VP = 6 – {\left( {x + 1} \right)^2} \le 6
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow VT \ge 6 \ge VP
\end{array}\)

Do đó, dấu ‘=’ ở các bất đẳng thức trên phải xảy ra. 

Suy ra \({\left( {x + 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x =  – 1\)

Vậy \(x =  – 1\)