voi gt x,y nao thi A=|x-y|+|x+1|+2016 dat GTNN. tim GTNN do

Question

voi gt x,y nao thi A=|x-y|+|x+1|+2016 dat GTNN. tim GTNN do

in progress 0
Nem 2 tháng 2021-04-20T18:17:02+00:00 2 Answers 4 views 0

Answers ( )

  1. $\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

    `A=|x-y|+|x+1|+2016`

    `\text{Vì}` $\left\{\begin{matrix}|x-y|≥0& \\|x+1|≥0& \end{matrix}\right.$

    `=>|x-y|+|x+1|≥0`

    `=>|x-y|+|x+1|+2016≥2016`

    `=>A≥2016`

    `\text{Dấu = xảy ra khi :}`

    $\left\{\begin{matrix}|x-y|=0& \\|x+1|=0& \end{matrix}\right.$

    `=>` $\left\{\begin{matrix}x-y=0& \\x+1=0& \end{matrix}\right.$

    `=>` $\left\{\begin{matrix}x=y& \\x=-1& \end{matrix}\right.$

    `=>` $\left\{\begin{matrix}y=-1& \\x=-1& \end{matrix}\right.$

    `\text{Vậy GTNN của A là : 2016 khi x = y = -1}`

  2. *Lời giải :

    `A = |x – y| + |x + 1| + 2016`

    Vì \(\left\{ \begin{array}{l}|x-y|≥0∀y\\|x+1|≥0∀x\end{array} \right.\)

    `-> |x – y| + |x + 1| ≥0∀x,y`

    `-> A = |x – y| + |x + 1| + 2016 ≥ 2016`

    `-> A_{min} = 2016`

    Khi và chỉ khi :

    \(\left\{ \begin{array}{l}x-y=0\\x+1=0\end{array} \right.\)

    `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=y\\x=-1\end{array} \right.\)

    `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}y=-1\\x=-1\end{array} \right.\)

    Vậy `A_{min} = 2016` tại `x = -1,y = -1`

     

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )