Trong trường hợp pt:x^2-2(m+1)x+2m+10=0 có nghiệm khác 0 là x1,x2 . Tìm giá trị của m sao cho 1/x1^2+1/x2^2 =1/2 Giúp mìn với ạ

Question

Trong trường hợp pt:x^2-2(m+1)x+2m+10=0 có nghiệm khác 0 là x1,x2 .
Tìm giá trị của m sao cho 1/x1^2+1/x2^2 =1/2
Giúp mìn với ạ

in progress 0
Delwyn 4 years 2021-04-26T08:26:15+00:00 1 Answers 29 views 0

Answers ( )

  1. Euphemia
    0
    2021-04-26T08:27:24+00:00
    Reply

    Đáp án:

    $m =-8$ hoặc $m = 11$ 

    Giải thích các bước giải:

    $\quad x^2 – 2(m+1)x + 2m + 10 =0$

    Phương trình có hai nghiệm khác $0$

    $\Leftrightarrow \begin{cases}0^2 – 2(m+1).0 + 2m + 10 \ne 0\\\Delta’ >0\end{cases}$

    $\Leftrightarrow \begin{cases}2m + 10 \ne 0\\(m+1)^2 – (2m + 10) >0\end{cases}$

    $\Leftrightarrow \begin{cases}m \ne -5\\m^2 – 9 >0\end{cases}$

    $\Leftrightarrow \begin{cases}m \ne -5\\\left[\begin{array}{l}m > 3\\m <- 3\end{array}\right.\end{cases}$

    Áp dụng định lí Viète ta được:

    $\begin{cases}x_1 + x_2 = 2(m+1)\\x_1x_2 = 2m + 10\end{cases}$

    Khi đó:

    $\quad \dfrac{1}{x_1^2} + \dfrac{1}{x_2^2} = \dfrac{1}{2}$

    $\Leftrightarrow 2(x_1^2 + x_2^2) = x_1^2x_2^2$

    $\Leftrightarrow 2(x_1 + x_2)^2 – 4x_1x_2 = (x_1x_2)^2$

    $\Leftrightarrow 8(m+1)^2 – 4(2m+10) = (2m+10)^2$

    $\Leftrightarrow m^2 – 8m – 33 =0$

    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = -8\\m = 11\end{array}\right.\quad (nhận)$

    Vậy $m =-8$ hoặc $m = 11$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )