Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm I (3;1), J (-1;-1). Tìm ảnh của J qua phép quay $Q_{(I;-90)}$

0 thoughts on “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm I (3;1), J (-1;-1). Tìm ảnh của J qua phép quay $Q_{(I;-90)}$”

1. Đáp án:

   $J’\left( {1;5} \right)$

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $I\left( {a;b} \right),M\left( {x;y} \right),M’\left( {x’;y’} \right)$

   Xét phép quay ${Q_{\left( {I,\alpha } \right)}}M = M’$ ta có công thức sau:

   $\left\{ \begin{array}{l}
   x’ = \left( {x – a} \right)\cos \alpha  – \left( {y – b} \right)\sin \alpha  + a\\
   y’ = \left( {x – a} \right)\sin \alpha  + \left( {y – b} \right)\cos \alpha  + b
   \end{array} \right.$

   Như vậy:

   Với $I\left( {3;1} \right),J\left( { – 1; – 1} \right);J’\left( {x’y’} \right)$ và ${Q_{\left( {I,\alpha } \right)}}J = J’$

   Ta có:

   $\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x’ = \left( { – 1 – 3} \right)\cos \left( { – {{90}^0}} \right) – \left( { – 1 – 1} \right)\sin \left( { – {{90}^0}} \right) + 3\\
   y’ = \left( { – 1 – 3} \right)\sin \left( { – {{90}^0}} \right) + \left( { – 1 – 1} \right)\cos \left( { – {{90}^0}} \right) + 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x’ =  – 4.0 – \left( { – 2} \right).\left( { – 1} \right) + 3 = 1\\
   y’ =  – 4.\left( { – 1} \right) + \left( { – 2} \right).0 + 1 = 5
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   $ \Rightarrow J’\left( {1;5} \right)$

   Vậy $J’\left( {1;5} \right)$

   

   Reply