Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(-5;0); B(4;-2); C(1;2). a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành; b) Viết phương trình t

Giải thích các bước giải:

2,

\(\begin{array}{l}
\left| {x – 2} \right| = 3x + 2\\
DK:\,\,\,\,\,x \ge  – \frac{2}{3}\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x – 2 = 3x + 2\\
x – 2 =  – 3x – 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x =  – 4\\
4x = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  – 2\left( L \right)\\
x = 0\,\,\,\,\left( {t/m} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(x = 0\) là nghiệm của pt đã cho 

3,

a,

ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_C} = {x_B} + {x_D}\\
{y_A} + {y_C} = {y_B} + {y_D}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 – 5 + 1 = 4 + {x_D}\\
0 + 2 =  – 2 + {y_D}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_D} =  – 8\\
{y_D} = 4
\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { – 8;4} \right)
\end{array}\)

b,

Gọi \(y = ax + b\) là pt đường thẳng đi qua B và C

Suy ra ta có hệ pt sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}
4a + b =  – 2\\
a + b = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a =  – \frac{4}{3}\\
b = \frac{{10}}{3}
\end{array} \right.\)

Vậy \(y =  – \frac{4}{3}x + \frac{{10}}{3}\) là pt đt BC

c,

Đường tròn có tâm A và tiếp xúc với BC là đường tròn có tâm A và bán kính là đường cao AH của đường tròn.

Viết pt đường cao AH đi qua A và vuông góc BC

H là giao điểm AH và BC

Tính AH để suy ra pt đường tròn cần tìm.