Share
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 6x- 2y+z-35 = 0 và điểm A (-1; 3; 6). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (P). Tính OA’. A.
Question
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 6x- 2y+z-35 = 0 và điểm A (-1; 3; 6). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (P). Tính OA’.
A. OA’ = 3căn26
B. OA’ = 5căn3
C. OA’ = căn46
D. OA’ = căn186
Giải giúp mình câu 463 với ạ. Giải chi tiết ra luôn ạ . Cảm ơn mng nhiều ah
in progress
0
Tổng hợp
4 years
2021-01-09T10:20:40+00:00
2021-01-09T10:20:40+00:00 2 Answers
103 views
0
Answers ( )
Ta có $\vec{n}_P = (6,-2,1)$. Gọi $A'(a, b, c)$.
Do A’ đxung vs A qua (P) nên ta có $\vec{AA’}//\vec{n}_P$
Ta có $\vec{AA’} = (a+1, b – 3, c – 6)$
Do đó
$\dfrac{a+1}{6} = \dfrac{b-3}{-2} = \dfrac{c-6}{1} = t$
Vậy $a = 6t – 1, b = 3-2t, c = t+6$
Khi đó $A'(6t-1, 3-2t, t+6)$. Khi đó trung điểm M của AA’ là $M(3t-1, 3-t, \dfrac{t+12}{2})$
Vậy $M \in (P)$. Do đó
$6(3t-1) -2(3-t) + \dfrac{t+12}{2} – 35 = 0$
$<-> t = 2$
Vậy $A'(11, -1, 8)$
Do đó
$OA’ = \sqrt{11^2 + 1^2 + 8^2} = \sqrt{186}$
Đáp án D.
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo điểm đối xứng qua mặt phẳng các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!