tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của: sin2x + căn3cos2x =1

Question

tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của: sin2x + căn3cos2x =1

in progress 0
Delwyn 4 years 2020-11-20T07:34:39+00:00 1 Answers 90 views 0

Answers ( )

  1. minhkhoi
    0
    2020-11-20T07:36:05+00:00
    Reply

    Đáp án:

    $\sum = \dfrac{\pi}{6}$

    Giải thích các bước giải:

    $\sin2x + \sqrt3\cos2x = 1$

    $\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin2x + \dfrac{\sqrt3}{2}\cos2x = \dfrac{1}{2}$

    $\Leftrightarrow \sin2x\cos\dfrac{\pi}{3} + \cos2x\sin\dfrac{\pi}{3} = \sin\dfrac{\pi}{6}$

    $\Leftrightarrow \sin\left(2x + \dfrac{\pi}{3}\right) = \sin\dfrac{\pi}{6}$

    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2x + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi\\2x + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi\end{array}\right.$

    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2x = -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi\\2x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\end{array}\right.$

    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = -\dfrac{\pi}{12} + k\pi\\x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi\end{array}\right.\quad (k \in \Bbb Z)$

    Dễ dàng nhận thấy, với $k = 0$ ta được:

    $x = -\dfrac{\pi}{12}$ và $x = \dfrac{\pi}{4}$ lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương bé nhất của phương trình

    $\Rightarrow \sum = \dfrac{\pi}{4} – \dfrac{\pi}{12} = \dfrac{\pi}{6}$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )