Ben Gia 835 Questions 2k Answers 0 Best Answers 16 Points View Profile0 Ben Gia Asked: Tháng Mười 25, 20202020-10-25T18:48:30+00:00 2020-10-25T18:48:30+00:00In: Môn ToánTính nguyên hàm: \(\int {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{\sin x + \cos x}}dx} \)0Tính nguyên hàm: \(\int {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{\sin x + \cos x}}dx} \) ShareFacebookRelated Questions Một hình thang có đáy lớn là 52cm ; đáy bé kém đáy lớn 16cm ; chiều cao kém đáy ... Useful news and important articles APROTININ FROM BOVINE LUNG CELL CULTURE купить онлайн1 AnswerOldestVotedRecentCalantha 883 Questions 2k Answers 1 Best Answer 25 Points View Profile Calantha 2020-10-25T18:49:55+00:00Added an answer on Tháng Mười 25, 2020 at 6:49 chiều Đáp án: Giải thích các bước giải:Đặt $ I = \int\limits{\dfrac{cos³x}{cosx + sinx}} \, dx; J = \int\limits{\dfrac{sin³x}{cosx + sinx}} \, dx$Ta có :$I + J = \int\limits{\dfrac{cos³x + sin³x}{cosx + sinx}} \, dx = \int\limits{(1 – sinxcosx)} \, dx = x + \dfrac{1}{4}cos2x + C_{1} (1)$ $I – J = \int\limits{\dfrac{cos³x – sin³x}{cosx + sinx}} \, dx = \int\limits{\dfrac{cosx – sin²x(cosx + sinx)}{cosx + sinx}} \, dx $ $ = \int\limits{\dfrac{cosx}{cosx + sinx}} \, dx – \int\limits{sin²x} \, dx = \dfrac{1}{2}\int\limits{(\dfrac{cosx – sinx}{cosx + sinx} + 1)} \, dx – \int\limits{\dfrac{(1 – cos2x)}{2}} \, dx $$ = \dfrac{1}{2}ln|cosx + sinx| + \dfrac{1}{4}sin2x + C_{2} (2)$$ (1) + (2) : 2I = x + \dfrac{1}{2}ln|cosx + sinx| + \dfrac{1}{4}(sin2x + cos2x) + C_{1} + C_{2}$$ ⇒ I = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{4}ln|cosx + sinx| + \dfrac{1}{8}(sin2x + cos2x) + C$ 0Reply Share ShareShare on FacebookLeave an answerLeave an answerHủy By answering, you agree to the Terms of Service and Privacy Policy .* Lưu tên của tôi, email, và trang web trong trình duyệt này cho lần bình luận kế tiếp của tôi.
Calantha
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt $ I = \int\limits{\dfrac{cos³x}{cosx + sinx}} \, dx; J = \int\limits{\dfrac{sin³x}{cosx + sinx}} \, dx$
Ta có :
$I + J = \int\limits{\dfrac{cos³x + sin³x}{cosx + sinx}} \, dx = \int\limits{(1 – sinxcosx)} \, dx = x + \dfrac{1}{4}cos2x + C_{1} (1)$
$I – J = \int\limits{\dfrac{cos³x – sin³x}{cosx + sinx}} \, dx = \int\limits{\dfrac{cosx – sin²x(cosx + sinx)}{cosx + sinx}} \, dx $
$ = \int\limits{\dfrac{cosx}{cosx + sinx}} \, dx – \int\limits{sin²x} \, dx = \dfrac{1}{2}\int\limits{(\dfrac{cosx – sinx}{cosx + sinx} + 1)} \, dx – \int\limits{\dfrac{(1 – cos2x)}{2}} \, dx $
$ = \dfrac{1}{2}ln|cosx + sinx| + \dfrac{1}{4}sin2x + C_{2} (2)$
$ (1) + (2) : 2I = x + \dfrac{1}{2}ln|cosx + sinx| + \dfrac{1}{4}(sin2x + cos2x) + C_{1} + C_{2}$
$ ⇒ I = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{4}ln|cosx + sinx| + \dfrac{1}{8}(sin2x + cos2x) + C$