Tính giá trị của biểu thức N

Đáp án:

$\begin{array}{l}
N = \dfrac{{\sqrt {4 + \sqrt 3 }  + \sqrt {4 – \sqrt 3 } }}{{4 + \sqrt {13} }} + \sqrt {27 – 10\sqrt 2 } \\
 + ){\left( {\sqrt {4 + \sqrt 3 }  + \sqrt {4 – \sqrt 3 } } \right)^2}\\
 = 4 + \sqrt 3  + 2\sqrt {4 + \sqrt 3 } \sqrt {4 – \sqrt 3 }  + 4 – \sqrt 3 \\
 = 8 + 2.\sqrt {{4^2} – 3} \\
 = 8 + 2\sqrt {13} \\
 = 2\left( {4 + \sqrt {13} } \right)\\
 \Rightarrow \sqrt {4 + \sqrt 3 }  + \sqrt {4 – \sqrt 3 }  = \sqrt 2 .\sqrt {4 + \sqrt {13} } \\
 \Rightarrow N = \dfrac{{\sqrt 2 .\sqrt {4 + \sqrt {13} } }}{{\sqrt {4 + \sqrt {13} } }} + \sqrt {27 – 10\sqrt 2 } \\
 = \sqrt 2  + \sqrt {25 – 2.5.\sqrt 2  + 2} \\
 = \sqrt 2  + \sqrt {{{\left( {5 – \sqrt 2 } \right)}^2}} \\
 = \sqrt 2  + 5 – \sqrt 2 \\
 = 5
\end{array}$