Tính diện tích đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của pt : Tanx +tan( x+pi/4) =1

Question

Tính diện tích đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của pt :
Tanx +tan( x+pi/4) =1

in progress 0
Thu Hương 1 year 2020-12-18T15:33:19+00:00 3 Answers 162 views 0

Answers ( )

    0
    2020-12-18T15:35:11+00:00

    Đáp án:

    Giải thích các bước giải: Chỗ tính góc ∝/2 em có thể lưu góc bằng máy tính, bấm cho chẵn nhé.

    tinh-dien-tich-da-giac-tao-boi-cac-diem-tren-duong-tron-luong-giac-bieu-dien-cac-nghiem-cua-pt-t

    0
    2020-12-18T15:35:18+00:00

    Đáp án: $S_{ABCD}=1,9$ (đơn vị diện tích)

     

    Giải thích các bước giải:

    Đk: $\cos x\ne 0$ và $\cos (x+\dfrac{\pi}{4})\ne 0$

    Ta có: $\tan x+\tan(x+\dfrac{\pi}{4})=1$

    $\Rightarrow \dfrac{\sin x}{\cos x}+\dfrac{sin(x+\dfrac{\pi}{4})}{\cos(x+\dfrac{\pi}{4})}=1$

    $\Rightarrow \dfrac{\sin x}{\cos x}+\dfrac{\sin x+\cos x}{\cos x-\sin x}=1$

    $\Rightarrow \sin x(\cos x-\sin x)+\cos x(\sin x+\cos x)=\cos x(\cos x-\sin x)$

    $\Rightarrow 2\sin x\cos x+{\cos}^2x-{\sin}^2x={\cos}^2x-\sin x\cos x$

    $\Rightarrow 3\sin x\cos x-{\sin }^2x=0$

    $\Rightarrow \sin x(3\cos x-\sin x)=0$

    $\Rightarrow $ TH1: $\sin x=0\Rightarrow x=\pi+k\pi$

    Chọn 2 điểm có nghiệm là $\alpha=0$ và $\beta=\pi$ biểu diễn bởi điểm $B$ và $D$

    TH2: $\dfrac{\sin x}{\cos x}=3$ hay $\tan x=3$

    $\Rightarrow x=\arctan 3+k\pi$

    Chọn 2 nghiệm là: $71,56^o$ và $-108,43^o$ biểu diễn bởi điểm $A$ và $C$

    Tứ giác tạo bỏi các điểm trên đường tròn lượng giác là tứ giác $ABCD$

    Theo tính chất góc ngoài tam giác $\widehat{AOD}=\widehat{ABD}+\widehat{BAO}=2\widehat{ABD}$ (do $\Delta OAB$ cân đỉnh $O$)

    $\Rightarrow \widehat{ABD}=\dfrac{71,56^o}{2}=35,78^o$

    $\Delta ABD$ nội tiếp đường tròn đường kính $BD$

    $\Rightarrow \Delta ABD$ vuông tại $A$

    $\Rightarrow \sin\widehat{ABD}=\dfrac{AD}{BD}$

    $\Rightarrow AD=BD\sin\widehat{ABD}=2.\sin 35.78^o=1,17$

    $\Rightarrow AB=\sqrt{BD^2-AD^2}=\sqrt{2^2-1,17^2}=1,62$

    $\Rightarrow S_{ABCD}=1,17.1,62=1,9$ (đơn vị diện tích)

    tinh-dien-tich-da-giac-tao-boi-cac-diem-tren-duong-tron-luong-giac-bieu-dien-cac-nghiem-cua-pt-t

  1. Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo tính diện tích da các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )