Tìm x, y biết x+y=8 và 2^x + 2^y= 40

Question

Tìm x, y biết x+y=8 và 2^x + 2^y= 40

in progress 0
Ngọc Hoa 9 months 2021-05-10T05:08:32+00:00 2 Answers 8 views 0

Answers ( )

    0
    2021-05-10T05:10:09+00:00

    Đáp án: `(x_1;y_1) =(3;5), (x_2;y_2)=(5;3)`

     

    Giải thích các bước giải:

     Ta có:

    `x+y=8 => x=8-y` 

    Thế `x=8-y` vào `2^x+2^y=40` ta được:

            `2^{8-y} +2^y=40`

    `<=> 2^8 .2^{-y} +2^y=40`

    `<=> 256. \frac{1}{2^y} +2^y=40`

    Đặt `t=2^y`

    `=> 256. \frac{1}{t}+t=40`

    `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}t=8\\t=32\end{array} \right.\) 

    Với `t=8 => 2^y=8=> y=3=> x=5`

    Với `t=32=> 2^y=32=> y=5=> x=3`

    Vậy `(x_1;y_1) =(3;5), (x_2;y_2)=(5;3)`

    0
    2021-05-10T05:10:17+00:00

    Đáp án:

    \((x;y)\in\{(5;3),(3;5)\}\) 

    Giải thích các bước giải:

    \(\begin{array}{l}
    \quad \begin{cases}x + y = 8\qquad\ (1)\\2^x + 2^y = 40\quad (2)\end{cases}\\
    (1)\Leftrightarrow x = 8 – y\\
    \text{Thay vào $(2)$ ta được:}\\
    \quad 2^{8-y} + 2^y = 40\\
    \Leftrightarrow \dfrac{2^8}{2^y} + 2^y -40 =0\\
    \Leftrightarrow \left(2^y\right)^2 – 40.2^y + 256 =0\\
    \Leftrightarrow \left(2^y -8\right)\left(2^y – 32\right) =0\\
    \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2^y = 8\\2^y = 32\end{array}\right.\\
    \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}y = 3\\y = 5\end{array}\right.\\
    \Rightarrow \left[\begin{array}{l}x = 5\\x = 3\end{array}\right.\\
    \text{Vậy phương trình có các cặp nghiệm là:}\ (5;3);(3;5)
    \end{array}\)

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )