Tìm tham số m để h.số y=f(x,m)

Đáp án:

$2$ m

Giải thích các bước giải:

$y = \dfrac{1}{3}(m^2 -m)x^3 – (m^2 – m)x^2 + mx +1$

$TXD: D = \Bbb R$

$+)\quad m = 0\Rightarrow y = 1$

$\Rightarrow y$ là hàm hằng $(1)$

$+)\quad m = 1 \Rightarrow y = x + 1$

$\Rightarrow y$ luôn đồng biến trên $\Bbb R$ $(2)$

$+)\quad m \ne 0;1$

$y’ = (m^2 – m)x^2 – 2(m^2 – m)x + m$

Hàm số đồng biến trên $\Bbb R$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m^2 – m > 0\\(m^2 – m)^2 – m(m^2 – m) \leq 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m > 1\\m < 0\end{array}\right.\\m^2(m -1)(m-2) \leq 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m > 1\\m < 0\end{array}\right.\\1 \leq m \leq 2\end{cases}$

$\Leftrightarrow 1 < m \leq 2$

Do $m \in \Bbb Z$

nên $m = 2$ $(3)$

$(1)(2)(3)\Rightarrow m = \left\{1;2\right\}$

Vậy có 2 giá trị của tham số m thoả mãn yêu cầu bài toán