Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó
Share
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó
Khánh Gia
Đáp án:
Gọi số phải tìm là `overline{ab},` ta có `10a+b\vdots ab` `(1)`
Suy ra `b\vdots a.` Đặt `b=ka(2)` thì `k<10(k in mathbb{N})`
Thay `b=ka` vào `(1)` ta có `10a+ka\vdots aka`
`=>10a\vdotska=>10\vdotsk=>k in{1,2,5}.`
Nếu `k=1` thì `b=a.` Thay vào `(1)` ta được `11a\vdots a^2=>11\vdotsa=>a=1.` Vậy `overline{ab}=11`
Nếu `k=2` thì `b=2a.` Xét các số `12,24,36,48` ta có các số `12,24,36` thỏa mãn đề bài.
Nếu `k=5` thì `b=5a=> overline{ab}=15:` thỏa mãn đề bài.
Kết luận: Có `5` số thỏa mãn bài toán là `11,12,15,24,36`
Delwyn
Gọi số cần tìm là `ab` `(ab ∈ N*)`
Ta có:
`ab` chia hết cho `a . b`
`=> 10 . a + b` chia hết cho `a . b`
`=> 10 . a + b` chia hết cho cả `a` và `b`
Ta thấy:
`10 . a + b` chia hết cho `a`
`=> `b` chia hết cho `a`
`=> a . d = b` `(d ∈ N*)`
`10 . a + b` chia hết cho `b`
`=> 10 . a = b . k`
`=> 10 . a = a . d . k`
`=> 10 = d . k`
`=> k = 1 ; 2 ; 5`
`+ k = 1 => a = b = 11 ; 22 ; 33 ; … ; 99`
`=>` Số thỏa mãn là `11`
`+ k = 2 => 2 . a = b = 12 ; 24 ; 36 ; 48`
`=>` Số thỏa mãn là `12 ; 24 ; 36`
`+ k = 5 => b . 5 = a = 15`
`=>` Số `15` thõa mãn
Vậy, các số cần ìm là `11 ; 12 ; 24 ; 36 ; 15`