tìm số a cho đa thức P= 2x ³-3x ²+x+a chia hết cho đa thức Q= x+2 đa thức P = 2x ³ + x ²-5x+a chia cho đa thức Q= 2x-1 có số dư là 15

Đáp án:

a) $a = 30$

b) $a = 17$

Giải thích các bước giải:

a) $P = 2x^3 – 3x^2 + x + a$

$Q = x + 2$

Gọi $R$ là số dư của phép chia $P$ cho $Q$

Do $P\,\,\vdots\,\,Q$

nên $R = 0$

Áp dụng định lý Bézout ta được:

$R = P(-2) = 0$

$\Leftrightarrow 2.(-2)^3 – 3.(-2)^2 + (-2) + a = 0$

$\Leftrightarrow a = 30$

b) $P = 2x^3 + x^2 – 5x + a$

$Q = 2x – 1$

Do $P$ chia $Q$ dư $15$

nên $R = 15$

Áp dụng định lý Bézout ta được:

$R = P\left(\dfrac{1}{2}\right) = 15$

$\Leftrightarrow 2\left(\dfrac{1}{2}\right)^3 + \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 – 5\left(\dfrac{1}{2}\right) + a = 15$

$\Leftrightarrow a = 17$