tìm snt p để 2p ² -1 , 2p ³ +3 , 3p ² +4 đều là snt

Đáp án: $ p= 7$

Giải thích các bước giải:

$p= 7k+i;k,i$ nguyên
khi đó $p^{2}\vdots 7$ có thể dư $0,1,2,4$
Xét $p> 2\Rightarrow 2p^{2}-1,2p^{3}+3,3p^{2}+4> 7$
$+ p^{2}:7$ dư $1\Rightarrow 3p^{2}+4\vdots 7\Rightarrow$ không tm
$+ p^{2}:7$ dư $2\Rightarrow 2p^{2}+3\vdots 7\Rightarrow$ không tm
$+ p^{2}:7$ dư $4\Rightarrow 2p^{2}-1\vdots 7\Rightarrow$ không tm
Xét $p= 2\Rightarrow 3p^{2}+4= 16$ không tm
Xét $p= 7k$,vì p nguyên tố $\Rightarrow p= 7$
$2p^{2}-1= 97$
$2p^{2}+3= 101$
$3p^{2}+4= 151$
$\Rightarrow p= 7$