Tìm m để pt 2|x-1| – |x|=m có nghiệm

Question

Tìm m để pt 2|x-1| – |x|=m có nghiệm

in progress 0
Tryphena 9 months 2020-10-31T03:12:58+00:00 1 Answers 72 views 0

Answers ( )

    0
    2020-10-31T03:14:01+00:00

    Đáp án:

    $m \in \left[ { – 1; + \infty } \right)$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $2\left| {x – 1} \right| – \left| x \right| = m\left( 1 \right)$

    +)TH1: $x \ge 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \left| {x – 1} \right| = x – 1\\
    \left| x \right| = x
    \end{array} \right.$

    $\begin{array}{l}
     \Rightarrow \left( 1 \right)tt:2\left( {x – 1} \right) – x = m\\
     \Leftrightarrow x – 2 = m\\
     \Leftrightarrow x = 2 + m
    \end{array}$

    +)TH2: $0 \le x < 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \left| {x – 1} \right| = 1 – x\\
    \left| x \right| = x
    \end{array} \right.$

    $\begin{array}{l}
     \Rightarrow \left( 1 \right)tt:2\left( {1 – x} \right) – x = m\\
     \Leftrightarrow 2 – 3x = m\\
     \Leftrightarrow x = \dfrac{{2 – m}}{3}
    \end{array}$

    +)TH3: $x < 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \left| {x – 1} \right| = 1 – x\\
    \left| x \right| =  – x
    \end{array} \right.$

    $\begin{array}{l}
     \Rightarrow \left( 1 \right)tt:2\left( {1 – x} \right) – \left( { – x} \right) = m\\
     \Leftrightarrow 2 – x = m\\
     \Leftrightarrow x = 2 – m
    \end{array}$

    Suy ra để phương trình có nghiệm thì:

    $\left[ \begin{array}{l}
    2 + m \ge 1\\
    0 \le \dfrac{{2 – m}}{3} < 1\\
    2 – m < 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    m \ge  – 1\\
     – 1 < m \le 2\\
    m > 2
    \end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left[ { – 1; + \infty } \right)$

    Vậy phương trình có nghiệm khi: $m \in \left[ { – 1; + \infty } \right)$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )