Tìm m để phương trình \[2sin^{3}(x) – 3sin^{2}(x) +(1-2m)sin(x)+2m = 0\] có 3 nghiệm thuộc [0;pi]

Question

Tìm m để phương trình \[2sin^{3}(x) – 3sin^{2}(x) +(1-2m)sin(x)+2m = 0\] có 3 nghiệm thuộc [0;pi]

in progress 0
Maris 1 year 2020-10-21T01:20:52+00:00 1 Answers 104 views 0

Answers ( )

    0
    2020-10-21T01:22:12+00:00

    Đáp án:

    $-\dfrac{1}{16}<m<\dfrac{1}{2}$

    Giải thích các bước giải:

    Đặt $sinx=t$, $x∈[0;pi] → t∈[0;1]$

    Để phương trình có $3$ nghiệm thuộc $[0;\pi]$ thì:

    $\left\{ \begin{array}{l}sinx=\dfrac{\pi}{2}\\sinx \neq \dfrac{\pi}{2}\end{array} \right.$ (Xét trên $[0;\pi]$)

    $↔ \left\{ \begin{array}{l}t=1\\0≤t<1\end{array} \right.$

    Chia đa thức bằng lược đồ $\text{Horner}$, ta có:

    $2t^3-3t^2+(1-2m)t+2m=0 ↔ (t-1)(2t^2-t-2m)=0$

    Yêu cầu bài toán tương đương pt $2t^2-t-2m$ có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn:

    $0≤t_1<t_2<1$

    $↔ \left\{ \begin{array}{l}Δ>0\\(t_1-1)(t_2-1)>0\end{array} \right.$

    $↔ \left\{ \begin{array}{l}1+16m>0\\-m-\dfrac{1}{2}+1>0\end{array} \right.$

    $↔ -\dfrac{1}{16}<m<\dfrac{1}{2}$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )