Tìm m để hàm số $\sqrt{m – 2sin ^ {2} x + 4 cos ^ {2} x}$ có TXĐ là R
Tìm m để hàm số $\sqrt{m – 2sin ^ {2} x + 4 cos ^ {2} x}$ có TXĐ là R
Share
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Tìm m để hàm số $\sqrt{m – 2sin ^ {2} x + 4 cos ^ {2} x}$ có TXĐ là R
Farah
$m-2\sin^2x+4\cos^2x$
$=m-2\sin^2x+4-4\sin^2x$
$=m+4-6\sin^2x$
$=m+4-3(1-\cos4x)$
$=3\cos4x+m+1$
ĐK: $\cos4x\ge \dfrac{-m-1}{3}$ (*)
$D=\mathbb{R}\Leftrightarrow $ (*) luôn đúng
$\Rightarrow \dfrac{-m-1}{3}\le -1$
$\Leftrightarrow m+1\ge 3$
$\Leftrightarrow m\ge 2$
Dulcie
Áp dụng cthuc hạ bậc ta có
$\sqrt{m-2\sin^2x + 4\cos^2x} = \sqrt{m – [1 – \cos(2x)] + 2[1 + \cos(2x)]}$
$= \sqrt{3\cos(2x) + m + 1}$
Để TXĐ của hso là $R$ thì ta phải có
$3\cos(2x) + m + 1 \geq 0$ với mọi $x$
Ta có
$\cos(2x) \geq -1$ với mọi $x$
$\Leftrightarrow 3 \cos(2x) + 1 \geq -2$ với mọi $x$
Vậy $m \geq 2$.