Tìm m để (d) và (p) cắt nhau tại 2 điểm AB… như hình Thầy Puvi cứu em, lúc sáng thấy thầy giải dạng này như chưa hiểu lắm Thank much

Đáp án:

$ m = 4 \pm \sqrt{10}$

Giải thích các bước giải:

$(d): y = x + m – 1$

$(C): y = \dfrac{2x +1}{x+1}$

Phương trình hoành độ giao điểm $A,B$ giữa $(d)$ và $(C)$:

$x + m – 1 = \dfrac{2x +1}{x+1}$

$\Leftrightarrow (x+m-1)(x+1) = 2x + 1$

$\Leftrightarrow x^2 + (m-2)x + m – 2 =0$ $(*)$

$(d)$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta_{(*)} > 0$

$\Leftrightarrow (m-2)^2 – 4(m-2) > 0$

$\Leftrightarrow (m-2)(m-6) > 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m > 6\\m < 2\end{array}\right.$

Ta có:

$AB^2 = (x_B – x_A)^2 + (yB – y_A)^2$

$\Leftrightarrow (2\sqrt3)^2 = (x_B – x_A)^2 +[x_B + m – 1 – (x_A + m – 1)]^2$

$\Leftrightarrow 12 = (x_B – x_A)^2 + (x_B – x_A)^2$

$\Leftrightarrow  6 = (x_B – x_A)^2$

$\Leftrightarrow (x_A + x_B)^2 – 4x_Ax_B = 6 \quad (**)$

Do $x_A; \, x_B$ là nghiệm của $(*)$

Áp dụng định lý Viète ta được:

$\begin{cases}x_A + x_B = 2 – m\\x_Ax_B = m – 2\end{cases}$

$\to (**) \Leftrightarrow (2 – m)^2 – 4.(m-2) = 6$

$\Leftrightarrow m^2 – 8m + 10 = 0$

$\Leftrightarrow m = 4 \pm \sqrt{10}$ (nhận)