Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 432 và ước chung lớn nhất bằng 36
Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 432 và ước chung lớn nhất bằng 36
Share
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 432 và ước chung lớn nhất bằng 36
Hưng Gia
Gọi a là số lớn, b là số bé.
Ta có: a + b = 432 và ƯCLN (a,b) = 36
Lại có: a = 36p và b = 36q
p và q là hai số nguyên tố cùng nhau
a + b = 432 ⇒ 36p + 36q = 432
⇒ 36 ( p + q ) = 432 ⇒ p + q = 12
⇒ p = 11 và q = 1 hoặc p = 7 và q = 5
⇒ a = 396 và b = 36 hoặc a = 252 và b = 180
Delwyn
Đáp án:
Các số tự nhiên cần tìm là: a = 36 và b = 396 ; a = 180 và b = 252 hoặc ngược lại.
Giải thích các bước giải:
Gọi hai số tự nhiên phải tìm là a và b
Vì ƯCLN (a, b) = 36 ⇒ a = 36c và b = 36d; (c, d) = 1.
Theo đề bài, tổng của hai số bằng 432 ⇒ a + b = 432 hay 36 (c + d) = 432
Do đó c + d = 12
Như vậy ta phải tìm các cặp số c, d có tổng bằng 12 và (c, d) = 1 .
⇒ Các cặp số đó là: 1 và 11 ; 5 và 7.
Vậy các số tự nhiên cần tìm là:
a = 36 và b = 396 ; a = 180 và b = 252 hoặc ngược lại.